Davenport sohasem gondolta volna, hogy a színészetet választja. Ez a pálya akkor merült fel, mikor kihagyott egy évet a főiskolán. Egy nyári drámaszakkörön figyelt fel rá a Walesi Nemzeti Színház egyik rendezője, s felajánlotta neki, hogy dolgozzon vele. Davenport 18 évesen Walesben kötött ki, ahol kisebb szerepeket játszott a Hamletben, és összebarátkozott Rhys Ifans színésszel. A következő évben felvették a UEA-ra (University of East Anglia), ahol a filmismeretekre és az angol irodalomra koncentrált. Az egyetemen ismét játszott, de ekkor még nem érdekelte komolyabban a szakma. Davenportot valójában a stábban való munka vonzotta. Miután megszerezte diplomáját, édesanyja tanácsára levelet írt John Cleese-nek, munkát kérve a színész következő filmje, a Fészkes fenevadak forgatásán, hogy igazi tapasztalatot szerezhessen a kamera mögött. Cleese azonban továbbküldte a levelet a szereplőválogatókhoz, így Davenportra kiosztották egy állatkerti alkalmazott szerepét; egy kis részt, kevés szöveggel. Ez volt az első tényleges munkája a kamerák előtt, s ekkor érezte úgy, hogy megtetszett neki a színészet. Miután a Fészkes fenevadak forgatása befejeződött, ügynököt is talált magának, aki szerzett számára egy meghallgatást Miles Stewart szerepére a BBC televíziós játékfilmsorozatába, a This Life-ba. Ez jelentette a színész számára az első igazi lépést a hírnév felé. Azóta Davenport számos sikeres filmben és tévésorozatban játszott, úgymint A tehetséges Mr. Ripley, a Coupling és az Ultraviolet című sorozatok, illetve nemrégiben A Karib-tenger kalózai: Holtak kincse és A világ végén. Karrierje alatt Davenport egyedi orgánumát külön kamatoztatta a John Buchan: 39 lépcsőfok narrátoraként, illetve rögzített felvételek Anthony Burgess Mechanikus narancsához a BBC-nél. Szintén hangját szolgáltatja a brit Mastercard reklámokhoz.